Question

初中数学第二问

Answer 1

(1)证明：设AC与圆O相交于F，连接BF ，OD
因为AB是圆O的直径
所以角AFB=角ADB=90度
所以三角形AFB是直角三角形
所以AB^2=AF^2+BF^2
因为D是BC的中点
所以BD=CD=1/2BC
因为角ADB+角ADC=90度
所以角ADB=角ADC=90度
因为AD=AD
所以三角形ADB和三角形ADC全等（SAS)
所以AB=AC
角DAB=角DAC
因为OA=OD
所以角ODA=角DAB
所以角ODA=角DAC
所以OD平行AC
所以角ODE+角AED=180度
因为DE是圆O的切线
所以角ODE=90度
所以角AED=90度
所以DE垂直AC
(2)解：因为角AEB=90度（已证）
角AED=90度（已证）
所以DE平行BF
所以DE/BF=CD/BC
CD/BD=CE/EF
因为CD=BD=1/2BC（已证）
所以BF=2DE
CE=EF=1/2CF
因为AB=3DE
AB^2=AF^2+BF^2(已证）
所以AF=根号5倍DE
因为AB=AC
所以AC=3DE
因为AC=AF+CF
所以CF=(3-根号5）倍DE
所以CE=(3-根号5）倍DE/2
因为角AED+角CED=180度
所以角CED=90度
所以三角形CED是直角三角形
所以tan角ACB=DE/CE
所以tan角ACB=(3+根号5）/2
所以tan角ACB的值是2分之3+根号5