Question

高中解三角形的问题

就是已知三角形三边或者三角两边一角，然后问你这样的三角形是否只有一解。我老是搞不懂这个，请高手帮我详细说说，谢谢

Answer 1

就是已知三角形三边或者三角两边一角，然后问你这样的三角形是否只有一解
不知一解指的是什么？是按给定条件能组成几个三角形吗？
(1)已知三角形三边a,b,c,边长确定，这样的三角形仅有一个，也就是有唯一解；
(2) 已知三角形两边一角
若知二边a,b,及其夹角C，这样的三角形也是仅有一个，即有唯一解
若知二边a,b，及一角A或B，这样的三角形就可能不是一个了，而可能是有二个
如在⊿ABC中，已知BC=a, AC=b, ∠A=120°,此时也只能一个三角形
当∠A<90°时，如∠A=60°时，这三角形为二个
∵∠B+∠C=120°，如∠B=70°，∠C=50°或∠B=50°，∠C=70°

一般可以利用全等三角形的判定条件来判断。满足全等三角形判断条件的，都只有一个解，一般可以利用相似三角形的判定条件来判断。满足相似三角形判断条件的，都有多解。

Answer 2

令三角形三边为a,b,c三角为角A,B,C,
1，若已知三角形三边a,b,c ,
据角的余弦定理可得三角bccosA=b^2+c^2-a^2
accosB=a^2+c^2-b^2
abcosC=a^2+b^2-c^2
这样三边及三角都确定了，所以只有一个这样的三角形

2，若已知三角形两边a,b和角C,
根据角的余弦定定理 abcosC=a^2+b^2-c^2
可得边c
根据正弦定理a/sinA = c/sinC 其中a,角C已知，c已得
可得角A
角A，C 知道，角B易知
所以这样的三角行只有一解
3，若已知三角两边a,b和角A
根据角的正弦定理 a/sinA = b/sinB
可得角B ，从而易得角C
根据角的正弦定理 a/sinA = c/sinC
可得边c
所以这样的三角形只有一解

Answer 3

这个其实可以利用全等三角形的判定条件来判断。满足全等三角形判断条件的，都只有一个解，否则有多个解。
1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。
2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。
3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。
4、有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)
5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”)

具体到你的问题，已知三边，满足第一条，只有一解；
已知三角，不满足任何一条，有多解，举个简单的例子，等边三角形三角都为60°，但是边长可以各不相同；
已知两边一角，如果角是两边的夹角,满足2，只有一解，如果角不是两边的夹角，但是角是直角，满足5，只有一解，如果角不是两边的夹角且不为直角，有多解
已知两角一边，满足3或4，只有一解。

Answer 4

是，只有一组解，知道两个角一个边也能确定一个三角形。
当两个边确定了，只有角度不确定，但是第三个边长也知道，两点确定一条直线，你把这两点连上等于第三条边的长度只有一个，这就行了：若当两个边确定了，还有角度确定，只有一个唯一的边长。明白？最通俗的解释，再不明白我也没法了

Answer 5

已知三角形三边 则三角形是否只有一解
已知三角形三角 则不能确定三角形的边长，有无数相似三角形
已知三角形两边一角，该角如果不是两边的夹角则只有一解，否则有无穷相似解
画图就明白了