Question

如图在rt三角形abc中角acb等于90度,AB=5,BC=3,AC=4,p是角ABC的角平分线交

如图在rt三角形abc中角acb等于90度,AB=5,BC=3,AC=4,p是角ABC的角平分线交点试求p到AB距离

Answer 1

解：过点P作PE垂直AB于E
所以PE是点P的AB的距离
角PEB=角PEA=90度
所以三角形PEA是直角三角形
所以AP^2=PE^2+AE^2
因为P是角ABC的平分线与AC的交点
所以角PBC=角PBA
因为角ACB=90度
所以角ACB=角PEB=90度
因为BP=BP
所以三角形BPC和三角形BPE全等（AAS）
所以BC=BE
PC=PE
因为BC=3
所以BE=3
因为AE=AB-BE
AB=5
所以AE=2
因为AP=AC-PC
AC=4
所以AP=4-PC=4-PE
所以(4-PE)^2=4+PE^2
所以PE=3/2
所以点P到AB的距离是3/2