Question

求曲线方程：若过点（1，0）的曲线在其上任一点（x,y）处的切线在纵轴上的截距等于该点的横坐标的方程

Answer 1

改了一下

Answer 2

设(m，n)为曲线上任意一点，则过此点及(1，0)的直线方程为(m－1)y=n(x－1)，其在y轴上的截距为n/(1－m)=n²，即所求的曲线方程为x(1－y)=1。

Answer 3

(x0,Y0)点处的切线方程为
y=f'(x0)(x-x0)+y0
由题意，令x=0得
y=-x0*f'(x0)+y0=x0
将x0换成x得
-xf'(x)+y=x
即：y'-1/x*y=-1
y=e^(∫1/x*dx)[∫-1*e^(∫-1/x*dx)dx+C]
=x[∫-1/xdx+C]
=x(-lnx+C)
因f(1)=0
则：0=C
故：y=-xlnx