Question

在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F,G为AB.BC,AA1的中点，求证B1D垂直平面EFG

最好有图 有步骤

Answer 1

连接BD和AB1.

因为BB1垂直底面ABCD，所以BB1垂直EF。又因为EF垂直BD，所以EF垂直面BB1D，

所以EF垂直B1D。

同理：AD垂直平面ABB1A1，所以AD垂直GE。又因为GE垂直AB1，所以GE垂直面AB1D，

所以GE垂直B1D。

B1D垂直平面EFG。

Answer 2

A1B⊥AB  ,GE‖A1B   ,AD⊥GE, 所以GE⊥平面ABD,所以B1D⊥EG

同理，EF⊥平面BB1D,所以B1D⊥EF

又因为B1D⊥EG    B1D⊥EF

所以B1D⊥平面EFG