Question

数学难题! 快快快.....谢谢!!!

设函数f(x)=2+sin(3x+π/12)cos(x+π/6)+cos(3x+π/12)sin(x+π/6)
1. 求函数f(x)的图像离原点O最近9对称中心的坐标，以及离y轴最近的对称轴的方程
2. 求函数f(x)的最小正周期，并用作图法求方程f(x)-x-1=0的根的个数.

Answer 1

1.f(x)=2+sin(3x+π/12)cos(x+π/6)+cos(3x+π/12)sin(x+π/6)
=2+sin(3x+π/12+x+π/6)
=2+sin(4x+π/4)
对称中心=kπ/4-π/16 离原点O最近的对称中心的坐标(2,-π/16 )
对称轴=kπ/4+π/16 离y轴最近的对称轴的方程 x=π/16
2. 最小正周期T=2π/4=π/2
f(x)-x-1=0
2+sin(4x+π/4)-x-1=0
sin(4x+π/4)=x+1
自己画一下吧，能看出来

Answer 2

后面的两个乘积式可以化成sin(4x+兀/4)的，答案是（－兀/16 ,2) 周期是 兀/2 图要自己画，我这都熄灯了