Question

求解此题！线性代数

Answer 1

|B|=2*2*|A|=-4

追问

为什么可以把2提出来啊 把2提出里面不应该是2A2吗

追答

因为行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA，行列式能把一行或一列相同的倍数提取出来，里面有2个2。

追问

这不是遍乘？

追答

不是，矩阵乘一个常数才是每个位置都乘。就是说对一个矩阵提取常数，是要所有位置都提，对行列式是一列一列或一行一行提

追问

这不就是成一个常数吗

追答

是这样的。比如A=(2A1,2A2,2A3),那么A确实=2（A1,A2,A3），这就是矩阵要所有位置都提取。但|A|=|(2A1,2A2,2A3)|=2|(A1,2A2,2A3)|=4|(A1,A2,2A3)|=8|(A1,A2,A3)|

追问

但后面的没看懂。。。

追答

追问

我知道了 遍乘是矩阵 我们这里是行列式

追答

对的

追问

万分感谢！

但它不是说所有元素的公因子吗 还是说只是有几个元素有公因子 就提几个出来？

追答

它的意思就是这一行或一列的这个倍数都要提取出来，不会哪个元素没公因子的，它这么说可能有些歧义，你别想到小学那个整数的公因子，它就是个倍数而已，比如一行全提取8倍，我大不了把提取完的写成1/8*原本元素就可以了