Question

点p（x,y)处的法线与y轴的焦点为Q，且线段PQ被x轴平分(这句话不理解）写出微分方程。

Answer 1

设曲线方程为y=f(x)

则切线在P(x,y)处的切线的的斜率为y'=f'(x)

法线的斜率为k=-1/y'

在点(x0,y0)处法线的方程为y-y0=-(x-x0)/[y'0] //y'0代表y'在x0处的值

该法线与x轴的交点为(y0y'0+x0,0)

由题意点(x0,y0)与点(y0y'0+x0,0)的中点坐标为((y0y'0+2x0)/2,y0/2)

由题意得 (y0y'0+2x0)/2=0

即 y0y'0+2x0=0

从而得到该曲线满足的微分方程为 yy'+2x=0

微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的。微积分学的奠基人Newton和Leibniz的著作中都处理过与微分方程有关的问题。微分方程的应用十分广泛，可以解决许多与导数有关的问题。物理中许多涉及变力的运动学、动力学问题，如空气的阻力为速度函数的落体运动等问题，很多可以用微分方程求解。

扩展资料

常微分方程的概念、解法、和其它理论很多，比如，方程和方程组的种类及解法、解的存在性和唯一性、奇解、定性理论等等。下面就方程解的有关几点简述一下，以了解常微分方程的特点。

求通解在历史上曾作为微分方程的主要目标，一旦求出通解的表达式，就容易从中得到问题所需要的特解。也可以由通解的表达式，了解对某些参数的依赖情况，便于参数取值适宜，使它对应的解具有所需要的性能，还有助于进行关于解的其他研究。

后来的发展表明，能够求出通解的情况不多，在实际应用中所需要的多是求满足某种指定条件的特解。当然，通解是有助于研究解的属性的，但是人们已把研究重点转移到定解问题上来。

Answer 2

设曲线方程为y=f(x)
则切线在P(x,y)处的切线的的斜率为y'=f'(x)
法线的斜率为k=-1/y'
在点(x0,y0)处法线的方程为y-y0=-(x-x0)/[y'0] //y'0代表y'在x0处的值
该法线与x轴的交点为(y0y'0+x0,0)
由题意点(x0,y0)与点(y0y'0+x0,0)的中点坐标为((y0y'0+2x0)/2,y0/2)
由题意得 (y0y'0+2x0)/2=0
即 y0y'0+2x0=0
从而得到该曲线满足的微分方程为 yy'+2x=0

Answer 3