Question

lnX的原函数是什么？

Answer 1

y=xlnx-x+C。

求lnx的原函数就是求lnx的不定积分，

1、直接积分法：

令t=lnx，

则x=e^t,dx=e^tdt

∫lnxdx=∫t*e^tdt=∫td(e^t)=t*e^t-∫e^tdt=t*e^t-e^t+C=(t-1)e^t+C=(lnx-1)x+C。

C为任意常数

即lnx的原函数是：xlnx-x+c。

2、使用分部积分法：

已知[f(x)g(x)]'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)

积分得f(x)g(x)=∫f'(x)g(x)+∫f(x)g'(x)

故∫f'(x)g(x)=f(x)g(x)-∫f(x)g'(x)

∫lnx dx=∫ x'lnx dx=xlnx-∫x(lnx)'dx

=xlnx-∫1 dx

=xlnx-x+C.

扩展资料：

如果一个函数的积分存在，并且有限，就说这个函数是可积的。一般来说，被积函数不一定只有一个变量，积分域也可以是不同维度的空间，甚至是没有直观几何意义的抽象空间。如同上面介绍的，对于只有一个变量x的实值函数f，f在闭区间[a,b]上的积分记作：

其中的  除了表示x是f中要进行积分的那个变量（积分变量）之外，还可以表示不同的含义。在黎曼积分中，  表示分割区间的标记；在勒贝格积分中，表示一个测度；或仅仅表示一个独立的量（微分形式）。一般的区间或者积分范围J，J上的积分可以记作：

如果变量不只一个，比如说在二重积分中，函数 在区域D上的积分记作

 或者  

其中  与区域D对应，是相应积分域中的微分元。

参考资料：百度百科-积分

Answer 2

求lnx的原函数就是求lnx的不定积分，即：

∫(lnx)dx=xlnx-∫xd(lnx)=xlnx-∫x(1/x)dx=xlnx-∫dx=xlnx-x+c

即lnx的原函数是：xlnx-x+c.

c是常数。

ln为一个算符，意思是求自然对数，即以e为底的对数。

e是一个常数，等于2.71828183…

lnx可以理解为ln(x)，即以e为底x的对数，也就是求e的多少次方等于x。

lnx=loge^x

扩展资料：

自然对数的底e是由一个重要极限给出的。e是一个无限不循环小数，其值约等于2.718281828459…，它是一个超越数。

如果把π和e都换算成最朴素的二进制，并且把π和e这两个混乱的数字相互比较，就会发现一部分数字规律，e的小数部分的前17位与π的小数部分的第5-21位正好是倒序关系，这么长的倒序，或许不是巧合。

参考资料：百度百科——自然对数

Answer 3

∫lnxdx=(lnx-1)x+C。C为积分常数。

解答过程如下：

求lnx的原函数就是对lnx进行不定积分。

∫lnxdx

=xlnx-∫xdlnx

=xlnx-x+C

=(lnx-1)x+C

扩展资料：

分部积分：

(uv)'=u'v+uv'

得：u'v=(uv)'-uv'

两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx

即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,这就是分部积分公式

也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv

常用积分公式：

1）∫0dx=c 

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

Answer 4

如图

Answer 5

e的x次方，和lnX互为反函数。