Question

微分方程,高等数学，

xy'+y-y*y*lnx=0,当x=1时，y=1，问，当x=e,y=?

Answer 1

xy'+y-y^2*lnx=0,
设y=t/x,则dy=(xdt-tdx)/x^2,
∴(xdt-tdx)/x+(t/x-t^2lnx/x^2)dx=0,
整理得dt/t^2=lnxdx/x^2,
积分得-1/t=-(lnx+1)/x+c,
x=y=1时t=1
∴c=0,t=x/(lnx+1),y=1/(lnx+1),
∴x=e时y=1/2.