Question

求第一问详细过程

Answer 1

已知∆ABC中，a=2；4cosA-bcosC=ccosB；①A=?；②∆ABC周长L的最大值=？

解：①.  4cosA=bcosC+ccosB=a=2，∴cosA=1/2，∴A=60°;

②.  周长L=a+b+c=2+b+c=2+(acosC+ccosA)+(acosB+bcosA)

=2+2cosC+(c/2)+2cosB+(b/2)=2+(b+c)/2+2(cosC+cosB)

=2+(L-a)/2+4cos[(B+C)/2]cos[(B-C)/2]

=1+(L/2)+4cos[(180°-A)/2]cos[(B-C)/2]

=1+(L/2)+4sin(A/2)cos[(B-C)/2]

=1+(L/2)+2cos[(B-C)/2]；把L/2移到左边相减，两边再乘以2得：

∴ L=2{1+2cos[(B-C)/2]}≦2(1+2)=6，当B=C时cos[(B-C)/2]获得最大值1，

即maxL=6，此时∆ABC的顶角A=60°，底角B=C=60°，即∆ABC是等边三角形。

Answer 2

（1）解：作AD垂直于BC于D，
则 BD=ccosB，DC=bcosC
所以 ccosB+bcosC=BD+DC
=BC
=a
=2，
因为 4cosA-bcosC=ccosB,
所以 ccosB+bcosC=4cosA，
所以 4cosA=2
cosA=1/2
所以 角A=60度。

Answer 3

图

Answer 4

新嫁娘词(王建)