Question

一道高一数学抽象函数题？

f（x+1）-f（x）=x+1
我没学过递推公式所以不理解麻烦详细点

Answer 1

设
f(x) = ax^2 + bx + c

利用 f(0) = 1
则 c =1
f(x) = ax^2 + bx + 1

f(x+1) = a(x+1)^2 + b(x+1) + 1 = ax^2 + (b+2a)x + a + b + 1

f(x+1) - f(x)
= {ax^2 + (b+2a)x + a + b + 1} - { ax^2 + bx + 1}
= 2ax + a + b

f(x+1) - f(x) = 2x 对任何x成立，则
2a = 2
a + b = 0
a = 1
b = -1

f(x) = x^2 - x + 1

Answer 2

这个题目不全吧，要求什么啊，已知条件怕不全，可以说的详细些吗？