Question

如图:已知AE=DE,AE垂直DE,AB垂直BC,DC垂直BC.求证AB+CD=BC

Answer 1

AE⊥DE，∠AED=90°=∠AEB+∠CED；
∵DC⊥BC，
∴∠CED+∠EDC=90°=∠AEB+∠CED，
∴∠AEB=∠EDC，
同理可证∠EAB=∠DEC，
又∵AE=ED，
∴在△AEB和△EDC中，
∠AEB=∠BDC（已证）
AE=BE（已知）
∠EAB=∠DEC（已证）
∴Rt△AEB≌Rt△EDC
∴对应边相等，
∴AB=EC，BE=CD，
∴AB+CD=EC+BE=BC，即AB+CD=BC。
虽然你没图，但是我刚刚做完这题，看了看题目跟你一样的，就发你了。
希望对你有帮助！