求不定积分 43题求具体过程
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解答详见下图
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f(x)
=1+x^2 ; x≤0
=e^(-x) ; x>0
let
u=x-2
du =dx
x=1 , u=-1
x=3, u=1
∫(1->3) f(x-2) dx
=∫(-1->1) f(u) du
=∫(-1->0) f(u) du +∫(0->1) f(u) du
=∫(-1->0) (1+u^2) du +∫(0->1) e^(-u) du
=[u +(1/3)u^3]|(-1->0) - [ e^(-u)]|(0->1)
=4/3 -e^(-1) + 1
=7/3 -e^(-1)
=1+x^2 ; x≤0
=e^(-x) ; x>0
let
u=x-2
du =dx
x=1 , u=-1
x=3, u=1
∫(1->3) f(x-2) dx
=∫(-1->1) f(u) du
=∫(-1->0) f(u) du +∫(0->1) f(u) du
=∫(-1->0) (1+u^2) du +∫(0->1) e^(-u) du
=[u +(1/3)u^3]|(-1->0) - [ e^(-u)]|(0->1)
=4/3 -e^(-1) + 1
=7/3 -e^(-1)
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