Question

极坐标系 二重积分

还是极坐标，我主要不太懂得极径的得来，谢谢你上次的作答，希望你可以继续教教我这方面的问题 ，分数不多了，
第一，红色的部分怎么得来？
第二，r的最大值我认为为1，那r的范围应该为0到2sinθ
哪里出了问题？
我那里错了？

Answer 1

你写错了哦，不是∫∫dxdy=A。题目里面是令∫∫f(u,v)dudv=A，在仔细看看
∫∫dxdy是可以直接求出的，就是区域D的面积。（这里我展开谈一下二重积分的物理意义，对你理解问题可能会有点帮助，全是我自己的话可能不严密）二重积分就是求一个有界空间的体积区域D就是这个空间的底面,被积函数f(x,y)表示的就是D上每个点(x,y)所对应的高度，这个高度的值有正有负。那么∫∫dxdy表示的是什么呢？当然就是高度为1底面积为π/8(区域D的面积)的立体图形的体积了，值也就为π/8了。
下面解决r的取值范围问题
半圆的方程为x^2+(y-1/2)^2=1/4
半圆内的点都满足x^2+(y-1/2)^2<=1/4
展开化简x^2+y^2<=y
由于x^2+y^2=r^2, y=rsinθ
上式可化为r^2<=rsinθ
两边消去r，r<=sinθ (r不为负值，两边同时消去不等式符号不变）

P.S.呵呵，分不多就不要再加悬赏分的分了

Answer 2

1）红色部分：对常数1的二重积分就等于积分域的面积，即∫∫dxdy=S
2）关于r，r=1*sinθ，θ在[0，π/2]之间，所以r的范围为[0，sinθ]

如果你还不明白的话，我会上图给你。。。
抱歉，等级不够上不了图。。。