Question

分式6x²+12x+10/x²+2x+2可取的最小值

Answer 1

解：
(6X²+12X+10)/(X²+2X+2)
=[6(X²+2X+2)-2]/(X²+2X+2)
=6-2/(X²+2X+2)
=6-2/[(X+1)²+1]
要使上式取得最小值，就要使分式‘2/[(X+1)²+1]’的值最大，也就是要使它的分母‘[(X+1)²+1]’的值最小，
由于(X+1)²≥0，所以分母的最小值当(X+1)²=0，即X=-1时取得为1。
此时原分式最小等于6-2/1=4，
综上知：当X=-1时，原分式取得最小值为：4。

Answer 2

6x²+12x+10/x²+2x+2=6（x²+2x+2)-2/x²+2x+2=6-2/x²+2x+2=6-2/(x+1）²+1，又因为(x+1）²+1属于1到正无穷，所以2/(x+1）²+1属于0到2（0取不到，2取到），所以原式最小值为4，希望能给你帮助。

Answer 3

（6X²+12X+10)/(X²+2X+2)
=[6(X²+2X+2)-2]/(X²+2X+2)
=6-2/(X²+2X+2)
=6-2/[(X+1)²+1]

由于(X+1)²≥0，所以分母的最小值当(X+1)²=0，即X=-1时取得为1。
此时原分式最小等于6-2/1=4，