Question

已知实数a≠0，函数f(x)＝2x+a，x＜1?x+2a，x≥1若f（1-a）=f（1+a），则a的值为______

Answer 1

你好！
∵1-a和1+a肯定是一个大于1一个小于1
的(因为a≠0),
①当a＞0时，1+a＞1,1-a＜1，
∴f(1-a)=2(1-a)+a=2-a，
f(1+a)=-(1+a)-2a=-3a-1,
即：2-a=-3a-1,解得a=-3/2；
又∵a＞0，∴a=-3/2不合题意。
②当a＜0，则：1-a＞1,1+a＜1，
∴f(1-a)=-(1-a)-2a=-a-1；
f(1+a)=2(1+a)+a=3a+2，
∴有：-a-1=3a+2，解得a=-3/4，满足题意。
综上所述，a=-3/4.
你的第一种做法肯定是错误的，是f(1-x)=f(1+x)的时候，f(x)才是关于x=1对称，而不是当f(1-a)=f(1+a)的时候，这个是知识性错误，导致错误解法；
第二种做法显得繁琐，没必要那样做，但是结果是对的！
推荐的是我的做法，容易理解，过程也不复杂。
谢谢采纳！

Answer 2

∵实数a≠0，函数f(x)＝
2x+a，x＜1
?x+2a，x≥1
，
①若a＞0，则1-a＜1，1+a＞1，又f（1-a）=f（1+a），
∴2（1-a）+a=-（1+a）+2a，解得a=
3
2
；
②若a＜0，则1-a＞1，1+a＜1，又f（1-a）=f（1+a），
∴2（1+a）+a=-（1-a）+2a，解得a无解；
∴a=
3
2
，
故答案为a=
3
2
；