Question

如图所示，物块A的质量为M，物块B、C的质量都是m，并都可看作质点，且m＜M＜2m。三物块用细线通过滑轮连接

如图所示，物块A的质量为M，物块B、C的质量都是m，并都可看作质点，且m＜M＜2m。三物块用细线通过滑轮连接，物块B与物块C的距离和物块C到地面的距离都是L。现将物块A下方的细线剪断，若物块A距滑轮足够远且不计一切阻力。求：

1 物块A上升的最大速度 2物块A的最大高度

Answer 1

物块C落地前，由于2mg＞Mg，A将加速上升：
当物块C落地瞬间速度最大：
根据能量守恒，动能增加等于势能减少：1/2(M+2m)v^2=(2m-M)gL
最大速度：v=根号[2(2m-M)gL/(2m+M)]

然后开始减速，a=(M-m)g/(M+m)
现在需要分析，速度为零之前B有没有到达地面：
x1=v^2/(2a)=[2(2m-M)gL/(2m+M)] / [2(M-m)g/(M+m)]
= L [(2m-M)(M+m) ] / [(2m+M)(M-m)]

如果M：m＞根号2，那么，在B到达地面之前就将做反向运动，此时A总共升高的高度：
L1= L + x1 = L + L [(2m-M)(M+m) ] / [(2m+M)(M-m)]

如果M：m=根号2，则A总共升高的高度：L2=L+L=2L，然后开始回落；

如果M：m＜根号2，则在B落至地面后，A速度还没有降为零，还将升高一段：
B落至地面时的速度v2：
v2^2-v^2=2aL
v2=根号(v^2+2aL)=根号[2(2m-M)gL/(2m+M) + 2L * (M-m)g/(M+m)]
= 根号 { 2gL [(2m-M)/(2m+M) + (M-m)/(M+m)]
= 根号{2gLmM / [(2m+M)(m+M)]}
B落地后，A继续升高的距离：
x2 = v2^2/(2g) = {2gLmM / [(2m+M)(m+M)]}/(2g)
= LmM / [(2m+M)(m+M)]
所以，在M/m＜根号2 的情况下，a所能到达的最大高度：
L3 = L+L+x2 = 2L + LmM / [(2m+M)(m+M)]