Question

一道因式分解题

已知m2=n+2，n2=m+2(m≠n),求m3-2mn+n3

Answer 1

m^3-2mn+n^3
=m(m^2-2n)+n^3
=m(2-n)+n(m+2)
=2m-mn+mn+2n
=2(n+m)

m^2=n+2，n^2=m+2
相减：
(m+n)(m-n)=-(m-n)
m≠n
m+n=-1
原式=2*(-1)=-2

Answer 2

m3-2mn+n3
=m*m2-2mn+n*n2
=m*(n+2)-2mn+n(m+2)
=mn+2m-2mn+mn+2n
=2m+2n
=2(m+n)

Answer 3

解：m³-2mn+n³
=m²×m-2mn+n²×n
=（n+2）m-2mn+（m+2）n 【这里把m²=n+2，n²=m+2代入得到】
=mn+2m-2mn+mn+2n
=2m+2n
=2(m+n)
由于
m²=n+2（1）
n²=m+2（2）
（1）-（2）得
m²-n²=n-m
（m+n）（m-n）=-（m-n）
∵m≠n，m-n≠0所以两边除以m-n得
m+n=-1
所以原式=2×(-1)
=-2
【由于回答的详细，写的多，所以慢了3秒，呵呵】