Question

求函数y=-tan(x+π/6)+2的单调区间，周期，定义域

Answer 1

解：最小正周期T=2π
使函抄数y=-tan(x+π/6)+2有意义应有x+π/6
≠π/2+kπ，即x≠π/3+kπ，k为任意整zd数。故
函数y=-tan(x+π/6)+2的定义域为{x|
x≠π/3+kπ，k为任意整数}
由-
π/2+kπ<
x+π/6<
π/2+kπ得-2
π/3+kπ<x<
π/3+kπ,故
函数y=-tan(x+π/6)+2的单调递增区间为（
-2
π/3+kπ，
π/3+kπ），k为任意整数。
函数y=-tan(x+π/6)+2
无单调递减区间。
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Answer 2

因为函数y=tan(x/2-π/6）是正切函数，
所以要求函数y=tan(x/2-π/6）的定义域，只需令
x/2-π/6
≠
kπ+π/2，解得，x
≠2kπ+π/3
周期t=π/(1/2)=2π
正切函数在其定义域都是增函数，令kπ-π/2
<
x/2-π/6
<
kπ+π/2，解得2kπ-2π/3<x<2kπ+π/3
综上所述，函数y=tan(x/2-π/6）的定义域为x
≠2kπ+π/3，周期为2π，
单调区间为（2kπ-2π/3，2kπ+π/3）