Question

（11*26+12*27+13*28+14*29+15*30+16*31）/（11*25+12*26+13*27+14*28+15*29+16*30）*150的整数部分是？

求详细的解题过程，要简便

Answer 1

（11*26+12*27+13*28+14*29+15*30+16*31）/（11*25+12*26+13*27+14*28+15*29+16*30）*150
=[11*(25+1)+12*(26+1)+13*(27+1)+14*(28+1)+15*(29+1)+16*(30+1）]/（11*25+12*26+13*27+14*28+15*29+16*30）*150
=[(11*25+12*26+13*27+14*28+15*29+16*30)+(11+12+13+14+15+16)]/（11*25+12*26+13*27+14*28+15*29+16*30）*150
=[1+(11+12+13+14+15+16)/（11*25+12*26+13*27+14*28+15*29+16*30）]*150
=150+[(11+12+13+14+15+16)/（11*25+12*26+13*27+14*28+15*29+16*30）]*150
=150+5(11*30+12*30+13*30+14*30+15*30+16*30)/（11*25+12*26+13*27+14*28+15*29+16*30）]
=150+5[(11*25+12*26+13*27+14*28+15*29+16*30)+（11*5+12*4+13*3+14*2+15*1)]/（11*25+12*26+13*27+14*28+15*29+16*30）
=150+5+5（11*5+12*4+13*3+14*2+15*1)/（11*25+12*26+13*27+14*28+15*29+16*30）
=155+5（11*5+12*4+13*3+14*2+15*1)/（11*25+12*26+13*27+14*28+15*29+16*30）
=155+（11*25+12*20+13*15+14*10+15*5)/（11*25+12*26+13*27+14*28+15*29+16*30）

后面<1
所以整数部分是155

Answer 2

(1)11*26=11*25+11,以此类推，得到【（11+12+13+14+15+16）*150/（11*25+12*26+13*27+14*28+15*29+16*30）】+150
(2)上面【】里头可以变成(5*(11*25+12*26+13*27+14*28+15*29+16*30)+a)/(11*25+12*26+13*27+14*28+15*29+16*30)，这里a显然小于1
(3)由上，整数部分为150+5=155