用导数的定义求极限
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问题修正一下，应该是用导数的极限定义来求函数的导数问题。
举例子如下：用极限定义求函数z=x^2+xy+y^2的一阶偏导数z'x、z'y的具体步骤。
z'x
=lim(t→0)[(x+t)^2+(x+t)y+y^2-(x^2+xy+y^2)]/t,
=lim(t→0)[2xt+t^2+(x+t)y-xy)]/t,
=lim(t→0)[2xt+t^2+ty)]/t,
=lim(t→0)(2x+t+y)
=2x+y。
同理：
z'y
=lim(t→0)[x^2+x(y+t)+(y+t)^2-(x^2+xy+y^2)]/t,
=lim(t→0)(xt+2ty+t^2)/t,
=lim(t→0)(x+2y+t),
=x+2y。
举例子如下：用极限定义求函数z=x^2+xy+y^2的一阶偏导数z'x、z'y的具体步骤。
z'x
=lim(t→0)[(x+t)^2+(x+t)y+y^2-(x^2+xy+y^2)]/t,
=lim(t→0)[2xt+t^2+(x+t)y-xy)]/t,
=lim(t→0)[2xt+t^2+ty)]/t,
=lim(t→0)(2x+t+y)
=2x+y。
同理：
z'y
=lim(t→0)[x^2+x(y+t)+(y+t)^2-(x^2+xy+y^2)]/t,
=lim(t→0)(xt+2ty+t^2)/t,
=lim(t→0)(x+2y+t),
=x+2y。
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2024-10-13 广告
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