Question

数学排列组合问题，急！！！！

从6本书中取出4本给3个人中的1人，再从剩下的两本书中取出1本，给剩下的两人中的一人。
所以应该是 A(3,1)*C(6,4)*C(2,1)*C(2,1)
我认为应该这么做，为什么不对呢?
别的方法都能看懂，就这种不懂。

Answer 1

分步计算。

首先是分组。C(6,44*C(2,1)*C(1,1)=6!/4!/(6-4)!*2*1=30。

第二步，三个不同的组进行排序。1、1、4，其中两个是相同的，一共是 3!/2!=3。

两者叠加计算，3*30=90种方案。

可以编程进行枚举验证，结果正确。

附：枚举结果和fortran代码

Answer 2

试着算了一下，希望有帮助。

追问

不是从剩下的两本书中取出一本书，给剩下两个人中的一个人吗？所以应该是C(2,1)*C(2,1)啊，这样不对吗？

追答

你思路是对的

假设一下吧

两本书里选了一本书，是C（2,1）

但这本书无论给谁

最后都只有两种分法

追问

哦～～

但是无论给谁都是两种分法，不就是C(2,1)*C(2,1)吗？

还是不太懂

追答

C（2，1）*C（2,1）等于4，了,,,

因为书本和人之间存在着对应关系，一种情况中，一个人只能选一本书。

追问

请问我错在哪了呢？

C(2,1)*C(2,1)为什么不对呢？

谢谢

不是从两本书中取出一本书，给两个人中的一个人吗？

追答

两本书任选一本C（2,1)是对的，两个人选一个人也是C（2,1）,但书和人之间有对应关系，两个相乘之后最后还要再÷2，这样理解试试

追问

能麻烦你再用别的方法帮我解释一下吗？谢谢了🙏

还是不太懂

那C(6,4)*A(3,1)怎么就对呢？

追答

假设两本书A,B
两个人甲，乙
只有两种分法:甲拿A,乙拿B或者甲拿B，乙拿A

追问

好的谢谢～

其实这种方法我懂

但是你能从两本书中取一本书，为什么不能再从两个人中取一个人来接这本书呢？

追答

这样就重复了

追问

我也知道重复了，但是怎么避免这种重复呢？

追答

可以看成一个人在两本书中任选一本，也可以看成两本书任取一本给一个人，

你这种做法是对的，但忽略了书本和人的对应关系，就像上面那张图的的四种小组合一样

追问

但是C(6,4)*C(3,1)为什么不是重复的呢？

追答

A甲与B甲不能同时存在，确定A甲的同时即确定了B乙。

尽力了，这种题，记住这种方法就可🙏

追问

好的谢谢🙏，太麻烦你了

谢谢！谢谢！你解释的太到位了

追答

c64 c31 不存在重复，无论是书本还是人，都是可选择的。但两本书两个人这种情况，一旦确定了一本书和一个人的对应关系，另一方也随之确定了。

不客气~

追问

太感谢了

多亏你不厌其烦的解释，我好像豁然开朗了。真的太感谢了

Answer 3

=30

方法如下，
请作参考：

Answer 4

排列问题。共有1，2，3，4，5，6，7。其中有3个偶数，4个奇数。

1. C23，（从3个偶数中挑出2个偶数）C34（从4个奇数中挑出3个奇数）A55（进行全排列）。C23*C34*A55

2.五位数，偶数在偶数位上，所以1，3，5位是奇数，2，4位是偶数

C23，（从3个偶数中挑出2个偶数）C34（从4个奇数中挑出3个奇数）A33（将挑出来的3个奇数进行全排列）A22（将跳出来的偶数进行全排列）。

C23*C34*A33*A22

望采纳！

追问

我问的不是这道题啊