Question

导函数为什么没有第一类间断点？

Answer 1

可去间断点和跳跃间断点属于第一类间断点。

在第一类间断点中，有两种情况，左右极限存在是前提。左右极限相等，但不等于该点函数值f(x0)或者该点无定义时，称为可去间断点，如函数y=（x^2-1)/(x-1)在点x=1处；左右极限在该点不相等时，称为跳跃间断点，如函数y=|x|/x在x=0处。

前提存在的条件下，若导函数在X0处的左右极限都存在，则f'(X0－0)＝f'(X0)＝f'(X0＋0),导函数在x＝X0处连续，否则X0便是导函数第二类间断点。

如果函数f(x)在(a,b)中每一点处都可导，则称f(x)在(a,b)上可导，则可建立f(x)的导函数，简称导数，记为f'(x)

如果f(x)在(a,b)内可导，且在区间端点a处的右导数和端点b处的左导数都存在，则称f(x)在闭区间[a,b]上可导，f'(x)为区间[a,b]上的导函数，简称导数。

若将一点扩展成函数f(x)在其定义域包含的某开区间I内每一个点，那么函数f(x)在开区间内可导，这时对于内每一个确定的值，都对应着f(x)的一个确定的导数，如此一来每一个导数就构成了一个新的函数，这个函数称作原函数f(x)的导函数，记作：y'或者f′(x)。

Answer 2

有啊 导函数也是函数 当把他独立的看作是一个函数的时候，就可以在他的定义域上讨论他的连续性 那这个时候就和任何函数一样了 可能存在这些间断点了