Question

已知(2022-a)×(2020-a)=2021，那么(2022-a)²+(2020-a)²=__________？

已知(2022-a)×(2020-a)=2021，那么(2022-a)²+(2020-a)²=__________

麻烦告诉一下完整的解题步骤

Answer 1

本题看起来很复杂，可以通过设未知数换元的方法来简化计算过程。
解：设2022-a=x，2020-a=y，则有x-y=2。
题目中第一个等式可以改写成xy=2021
第二个等式可以改写成如下形式
x^2+y^2
=(x-y)^2+2xy
=2^2+2×2021
=4+4042
=4046
所以本题的最终答案是4046。

Answer 2

解析如图：

Answer 3

根据题目可得 [(2022-a)-(2020-a)]^2=(2022-a)²-2*(2022-a)×(2020-a)+(2020-a)²
而[(2022-a)-(2020-a)]^2=[2022-a-2020+a]^2=2^2=4
所以[(2022-a)-(2020-a)]^2=(2022-a)²-2*(2022-a)×(2020-a)+(2020-a)²=4
所以 (2022-a)²+(2020-a)²
=4+2*(2022-a)×(2020-a)
=4+2*2021
=4+4042
=4046

Answer 4

(2022－a)²+(2020－a)²=4046