Question

高等数学计算，请问为什么等于0？

Answer 1

首先，分子分母同时拥有Δx，约分后分母就没了，只剩下分子上的一个Δx * sin (1/Δx)。这个时候，由于Δx->0，而正弦函数是有界函数，无穷小乘以有界函数之后还是无穷小，所以就是零了。
顺便说一句，楼主的极限的表述有点小问题，极限符号下面不是x->0，而应该是Δx->0，否则这个式子就没法分析了。

Answer 2

首先分子分母同时约掉一个x，然后sin1/x 是一个有界变量，（在x趋于0时），0乘以有界变量为0

Answer 3

因为在(-π/2，π/2)上，函数(sⅰnⅹ十X)/X²是奇函数，由定积分的几何意义可知，其值 为0。

Answer 4

因为分子是二阶无穷小，而分母是一阶无穷小，所以极限=0

Answer 5

因为在(-π/2，π/2)上，函数(sⅰnⅹ十X)/X²是奇函数，由定积分的几何意义可知，其值 为0。