求证1+1/根号2+1/根号3++1/根号n>=2根号n
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呃……我想应该是小于等于吧,当n=1时不等号显然不成立.
用定积分
证明：构造函数y=1/√x.画出y=1/√x的图像.
如果当x=1,2,3,……,n-1,n时,各项相加得1/√1+1/√2+1/√3+……+1/√n
而1/√1+1/√2+1/√3+……+1/√n可以看作函数在[0,1],[1,2],[2,3]……,[n-1,n]上的各个小矩形面积之和
显然,函数在区间[1,n]上的定积分再加上1显然比1/√1+1/√2+1/√3+……+1/√n要大,就此利用放大法.
∫1/√x=2√x（求不定积分）,所以y=1/√x在[1,n]上的定积分为2√n-2,再加上1就等于2√n-1
用定积分
证明：构造函数y=1/√x.画出y=1/√x的图像.
如果当x=1,2,3,……,n-1,n时,各项相加得1/√1+1/√2+1/√3+……+1/√n
而1/√1+1/√2+1/√3+……+1/√n可以看作函数在[0,1],[1,2],[2,3]……,[n-1,n]上的各个小矩形面积之和
显然,函数在区间[1,n]上的定积分再加上1显然比1/√1+1/√2+1/√3+……+1/√n要大,就此利用放大法.
∫1/√x=2√x（求不定积分）,所以y=1/√x在[1,n]上的定积分为2√n-2,再加上1就等于2√n-1
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