Question

矩阵相似的条件

Answer 1

矩阵相似的条件如下：

设A，B是数域P上两个  矩阵：

(1) A与B相似的充分必要条件是它们的特征矩阵  与  等价。

(2) A与B相似的充分必要条件是它们有相同的不变因子。

(3) 两个同级复数矩阵相似的充分必要条件是它们有相同的初等因子。

性质

(1) 若A相似于B，则A等价于B（即A可通过初等变换化为B）

(2) 若A相似于B，则tr(A)=tr(B)

(3) 若A相似于B，则|A|=|B|

以上三条反之皆不成立。

三角矩阵

在线性代数中，三角矩阵是方形矩阵的一种，因其非零系数的排列呈三角形状而得名。三角矩阵分上三角矩阵和下三角矩阵两种。若  ，则  的矩阵称为上三角矩阵，若  ,则  的矩阵称为下三角矩阵。三角矩阵可以看做是一般方阵的一种简化情形。

相似矩阵

在线性代数中，相似矩阵是指存在相似关系的矩阵。相似关系是两个矩阵之间的一种等价关系。两个n×n矩阵A与B为相似矩阵当且仅当存在一个n×n的可逆矩阵P，使得：