Question

秩是什么意思线性代数

Answer 1

矩阵的秩是线性代数中的一个概念。在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数。通常表示为r(A)，rk(A)或rank A。
在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地，行秩是A的线性无关的横行的极大数目。

扩展资料

　　变化规律

　　(1)转置后秩不变

　　(2)r(A)<=min(m,n),A是m*n型矩阵

　　(3)r(kA)=r(A),k不等于0

　　(4)r(A)=0 <=> A=0

　　(5)r(A+B)<=r(A)+r(B)

　　(6)r(AB)<=min(r(A),r(B))

　　(7)r(A)+r(B)-n<=r(AB)

　　证明：

　　AB与n阶单位矩阵En构造分块矩阵

　　|AB O|

　　|O En|

　　A分乘下面两块矩阵加到上面两块矩阵,有

　　|AB A|

　　|0 En|

　　右边两块矩阵分乘-B加到左边两块矩阵,有

　　|0 A |

　　|-B En|

　　所以,r(AB)+n=r(第一个矩阵)=r(最后一个矩阵)>=r(A)+r(B)

　　即r(A)+r(B)-n<=r(AB)

　　注：这里的n指的是A的列数。这里假定A是m×n matrix。

　　特别的：A:m*n,B:n*s,AB=0 -> r(A)+r(B)<=n

　　(8)P,Q为可逆矩阵, 则 r(PA)=r(A)=r(AQ)=r(PAQ)