Question

x+sinx为什么是一阶无穷小

Answer 1

因为当x->0时，x~sinx，即sinx是x的等价无穷小

不能用等价无穷小替换，因为

1/x→∞，而sinx是有界函数所以答案应该是0

具体回答如下：

因为：lim(x~0)sinx/x=1。

结果为1说明了sinx与x是等价无穷小。

既然是等价无穷小。

所以当x~0的时候，sinx~x。

这样的无穷小有：tanx~x~sinx~ln（1+x）。

极限的性质：

和实数运算的相容性，举例来说如果两个数列{xn} ，{yn} 都收敛，那么数列{xn+yn}也收敛，而且它的极限等于{xn} 的极限和{yn} 的极限的和。

与子列的关系，数列{xn} 与它的任一平凡子列同为收敛或发散，且在收敛时有相同的极限；数列{xn} 收敛的充要条件是：数列{xn} 的任何非平凡子列都收敛。