Question

线性方程组的增广矩阵怎么求解？

Answer 1

前面部分同高赞答案相同，后面根据自由未知量具体代值求解
1.将增广矩阵化为最简阶梯阵
化最简阶梯阵的方法：
（1）首元素为1——用1将下面化0
（2）首元素非0非1——直接用首元素将下面的行化0
（3）首元素非0，下方有0元素——非0行调换至第一行
只能初等行变换，每行首元素应为正1，与1同列的其余元素化0

2.先判断，再求解。
矩阵的秩=增广矩阵的秩 与 未知量个数比较
<有无穷多解
=有唯一解
>无解
自由未知量个数：未知量个数-增广矩阵的秩
自由未知量选取：看最简阶梯阵中系数矩阵，系数非1的未知量（注意-1也非1）

3.根据最简阶梯阵写同解方程组
再写一般解

4.自由未知量代值
自由未知量任意取，只需符合方程组
通常都取0，方便计算

检验特解是否正确的方法：将特解代入方程组