Question

过抛物线y =ax^2(a>0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长

分别是p、q，则 1/p+1/q等于（ ）
A．2a B．1/（2a） C．4a D． 4/a
答案是C，求过程，写的越详细越好。基础分20，请详解。
注：过抛物线y =ax^2(a>0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长 分别是p、q，则 1/p+1/q等于（ ）
A．2a B．1/（2a） C．4a D． 4/a
谢谢一楼！有没有简便的做法？

Answer 1

抛物线标准方程：x^2=y/a
F(0, 1/(4a)), 设P(x1,y1) Q(x2,y2),
PQ平行于X轴时，方程为：y=1/(4a), p=q=1/(2a), 1/p+1/q=4a
PQ不平行于X轴时，设其方程为x=k(y-1/(4a))
代入抛物线方程得：y=ak^2*(y-1/(4a))^2
16ay=k^2(4ay-1)^2
16(aky)^2-(8ak^2+16a)y+k^2=0
y1+y2=1/(2a) + 1/(ak^2)
y1y2=1/(16a^2)

准线：y=-1/(4a)
PF=y1+1/(4a), FQ=y2+1/(4a)
p+q=y1+y2+1/(2a)=(k^2+1)/(ak^2)
pq=y1y2+(y1+y2)/(4a)+1/(4a)^2
=1/(16a^2) + 1/(8a^2) + 1/(4a^2k^2) + 1/(16a^2)
=(k^2+1)/(4a^2k^2)
1/q+1/p=(p+q)/(pq)=4a

综上可知，等于4a.
C

你还可以参考：http://wenwen.soso.com/z/q119031882.htm

Answer 2

2a

Answer 3

a

Answer 4

一楼就是标准写法了
这个结论可以记住
考试很有用