Question

高数问题，急，在线等！

设f(x)的一个原函数为e^x/x,求xf`(2x)dx的不定积分。请写出过程和答案

Answer 1

f(x)的一个原函数F(x)＝(e^x)/x
则f(x)＝F'(x)＝(x－1)(e^x)/x
又∫xf'(2x)dx＝0.5∫xdf(2x)
＝0.5xf(2x)－0.5∫f(2x)dx
＝0.5xf(2x)－0.25F(2x)
代入求解：(x－1)e^(2x)/(8x^2)
手机作答，望珍惜。请楼主再算一次，以防有误。

Answer 2

最后答案（4x^2f(2x)-2xe^(2x)+e^(2x)）/8，提供思路
首先令t=2x,然后分部积分

Answer 3

用分部积分公式
xf`(2x)dx的不定积分=1/2*xdf(2x)=1/2*x*f(2x)-1/2*f(2x)dx=1/2*x*f(2x)-1/4*f(2x)d2x
=1/2*x*f(2x)-1/4*e^2x/2x+c=1/2*x*f(2x)-1/8*e^2x/x+c