Question

(a+1/2b)的平方乘(a-1/2b)的平方？

Answer 1

根据公式 (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2，可以将 (a+1/2b) 的平方展开为 a^2 + ab + 1/4b^2，将 (a-1/2b) 的平方展开为 a^2 - ab + 1/4b^2。
那么，(a+1/2b)的平方乘(a-1/2b)的平方就是：
(a^2 + ab + 1/4b^2) * (a^2 - ab + 1/4b^2)
= a^4 - a^2(1/4)b^2 + a^3b - a(1/4)b^3 + a^3b - ab(1/4)b^2 + (1/16)b^4
= a^4 - (1/8)a^2b^2 + (3/4)a^2b*b +(1/16)b^4
因此，(a+1/2b)的平方乘(a-1/2b)的平方等于 a的四次方减去 1/8ab的平方加上 3/4ab的平方再加上 1/16 b的四次方。