Question

函数f(x)=(ax+b)/(x²+1)是定义在（-1,1）上的奇函数，且f(1/2)=2/5，(1)求实数a，b，并确定函数f(x)

的解析式；(2)用定义证明：f(x)在（-1，1）上是增函数

Answer 1

解：（1）∵函数f(x)=(ax+b)/(x²+1)是定义在（-1,1）上的奇函数∴f（0）=0∴b=0∵f(1/2)=2/5∴a=1
∴f(x)=x/(x²+1)
（2）设-1<x1<x2<1,则f(x2)-f(x1)=x2/(x2²+1)-x1/(x1²+1)=(x1-x2)(x1x2-1)/(x2²+1)/
(x1²+1),∵-1<x1<x2<1∴x1-x2<0且x1x2-1<0∴f(x2)-f(x1)>0即f(x2)>f(x1)∴f(x)在（-1，1）上是增函数