Question

什么是发散无穷级数？

Answer 1

常见的调和级数如下：

调和级数的形式：1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+...；1/2+1/2+（1/4+1/4）=（1/8+1/8+1/8+1/8）+...。如果An是全部不为0的等差数列，则1/An就称为调和数列，求和所得即为调和级数，易得，所有调和级数都是发散于无穷的。

调和级数（英语：Harmonic series）是一个发散的无穷级数。调和级数是由调和数列各元素相加所得的和。中世纪后期的数学家Oresme证明了所有调和级数都是发散于无穷的。但是调和级数的拉马努金和存在，且为欧拉常数。

早在14世纪，尼克尔·奥里斯姆已经证明调和级数发散，但知道的人不多。17世纪时，皮耶特罗·曼戈里、约翰·伯努利和雅各布·伯努利完成了全部证明工作。

悖论

科学家们通过悖论来提出问题。悖论是科学中基础理论缺陷的产物，是对科学理论体系的挑战，是对人类智力的挑战。

研究悖论能使我们了解学科基础理论的缺陷，而解决悖论的最大意义是能帮我们解决学科基础理论的缺陷——修改或重建某些基础理论，从而使科学研究朝着健康的方向发展。这是一种客观的需要。