Question

几道数学函数题

1.函数Y=X的平方/X的平方 +1 ， X属于实数，求此函数值域。
2.函数Y=1/1-X(1-X)的最大值。
3.函数Y=X的平方+AX-1 在区间[0,3] 上有最小值-2 则实数A等于?
4.2LG(X-Y)=LGX+LGY 则Y/X等于?

Answer 1

1. 解：y=x2/(x2+1)=(x2+1-1)/(x2+1)=1-1/(x2+1)
∵x∈R，则x2+1≥1
∴0＜1/(x2+1)≤1，因此-1≤-1/(x2+1)＜0
∴0≤1-1/(x2+1)＜1即该函数的值域为[0，1)
2. 解：y=1/[1-x(1-x)]=1/(x2-x+1)
∵x2-x+1=(x-1/2)2+3/4≥3/4
∴0＜1/(x2-x+1)≤4/3
∴该函数的最大值为4/3
第三题比较复杂，可以分情况讨论：一种情况是该二次函数的顶点在区间[0，3]上且顶点的纵坐标为-2，第二种是当x=3是y=-2，且该函数在区间[0，3]上单调递减。把数据带进去解出来只有第一种情况符合题意，此时A=-2

4.解：∵2lg(x-y)=lgx+lgy
∴lg(x-y)2=lg(xy)，因此(x-y)2=xy
整理，得x2-3xy+y2=0
xy≠0，方程两边同时除以xy，得
x/y - 3 + y/x=0
设y/x=t，（t＞0）
则 1/t - 3 +t=0，即t2-3t+1=0,
解得t=(3±根号5)/2
即y/x的值为(3±根号5)/2

Answer 2

1.函数Y=X的平方/X的平方 +1 ， X属于实数，求此函数值域。
y=x^2/(x^2+1)=(x^2+1)-1/(x^2+1)=1-1/(x^2+1) x^2+1>=1 函数值域[0,1)
2.函数Y=1/1-X(1-X)的最大值。
y=1/(x^2-x+1) x^2-x+1=(x^2-x+1/4)+3/4=(x-1/2)^2+3/4>=3/4 0<y<=4/3
3.函数Y=X的平方+AX-1 在区间[0,3] 上有最小值-2 则实数A等于?
A^2/4-A^2/2-1=-2 A^2=4 A=2或，A=-2（舍）
4.2LG(X-Y)=LGX+LGY 则Y/X等于?
x>y >0 (x-y)^2=xy x^2-3xy+y^2=0 令Y/X=t<1
t^2-3t+1=0 t=[3±√5]/2 t=[3-√5]/2 Y/X=[3-√5]/2

Answer 3

1、y=x²/x²＋1=1－1/x²＋1，只需确定x²＋1的范围就可以得出函数的值域；
2、y=1/[x²－x＋1]，同上题，也只要确定分母的范围即可；
3、y=x²＋Ax－1的区间最值，需要根据图象讨论。A=－2；
4、lg(x－y)²=lg(xy)，得到(x－y)²=(xy)，即x²－2xy＋y²=xy，x²－3xy＋y²=0，两边除以x得到关于Y/X的一元二次方程，可以求出y/x的值(取正值)。
注意：这组题目都是有关二次函数的问题。

Answer 4

1.y=x²/x²+1，可知x²≠0∴x≠0 ∴y＝1+1=2
2.y=1/1-x(1-x)
y=1-x+x²
y=(x-½)²+¾
∴顶点的坐标为（½，¾）
∴y的最大值=¾
3.y=x²+Ax-1
4.2lg(x-y)=lgx+lgy
lg(2x-2y)=lg(x+y)
2x-2y=x+y
x=3y
y/x=1/3
第三题我不会，所以只能写到这啦，也不知道对不对，如有错误请见谅。

Answer 5

1.y=x^2/(x^2+1),分子与分母同时除以x^2后等于1/(1+1/x^2),当x越大时，这个1/X^2越小，这时式子的值无限接近1，当x越小时1/x^2越大,分式的值无限接近于0。所以值域为（0，1）。
2.y=1/(1-x+x^2）=1/[3/4+(1/4-x+x^2)]=1/[3/4+(1/2+x)^2]这个式子当（1/2+x）^2的值最小时，式子有最大值，（1/2+x）^2最小为0，所以，y最大值是1/(3/4+0)=4/3.
3.区间内有最值，所以y'=0,这时2x+a=0,x=-a/2,所以把x=-a/2代入中，得到，a^2/4-a^2/2-1=-2,解得，a=2或a=-2.
4.2LG(X-Y)=LGX+LGY
lg(x-y)^2=lgxy
所以(x-y)^2=xy
x^2+y^2-2xy=xy
x^2+y^2-3xy=0
两边同时除以x^2得1+(y/x)^2-3(y/x)=0
将(y/x)看成一个整体解得(y/x)=（3+根号5）/2或(y/x)=（3-根号5）/2

Answer 6

1 y=x²/（x²+1）=（x²+1-1）/（x²+1）=1-1/（x²+1）值域是0到1
2 要求最大值，要求分母的正的最小值（x-0.5）²+0.75 最小值是0.75 所以最大值是4/3
3 函数=（x+a/2）²-1-a/4 最小值是-1-a/4=-2 a=4
4 2lg（x-y）=lg（x-y）² lgx+lgy=lgxy 所以 （x-y）² =xy x²+y²=3xy 式子左右两边同除xy
5 设 y/x=a 得 a+1/a=3 a²-3a+1=0 可以解得a=。。。。