Question

如图，以等腰△ ABC中的腰AB为直径作⊙O ，交底边BC 于点D ．过点D

如图，以等腰△ ABC中的腰AB为直径作⊙O ，交底边BC 于点D ．过点D 作DE垂直于AC，垂足为E，AC交⊙ O于F点，
（I）求证： DE为⊙ 的切线；
(2)弧BD=弧DF
（3）若⊙ 的半径为5，角BAC=60，求DE的长．
第一问已证出，问一下后两问，谢谢

Answer 1

2 连结AD
∵AB为直径 ∴∠ADB=90
又∵AC=AB
∴∠CAD=BAD
∴ 弧BD=弧DF
3 ∵角BAC=60 AB=AC
∴三角形ABC为等边△ ∴ BC=10 ∴∠ C=60
∵AB为直径 ∴∠ADB=90
又AC=AB
∴CD=BD =5
在直角△ CDE中 ∠ CDE=30 CD=5 ∴CE=2.5
DE² +CE² =CD²
∴5²=（5/2）²+DE ²
∴ DE=5根号3/2