Question

设关于x的函数y=x^2-2ax-(2a+1) x∈[-1.1]

1 若当-1＜a<1,判断函数y的单调区间
2若函数y的最小值为-1/2，试确定满足条件的a的值
3对（2）中的a值，求函数y的最大值
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Answer 1

y=f(x)=x^2-2ax-(2a+1)=（x-a)^2-(a+1)^2, x∈[-1.1] ，
1.-1<a<1时[-1,a]是减区间，[a,1]是增区间。
2.-1<a<1时，y|min=f(a)=-(a+1)^2=-1/2,解得a=(√2-2）/2；
a<=-1时，y|min=f(-1)=0(舍）；
a>=1时，y|min=f(1)=-4a=-1/2,a=1/8(舍）。
综上，a=(√2-2）/2.
3.f(1)=4-2√2>f(-1），
∴y|max=4-2√2.