Question

一道数学题，求各位高手讲解！

在直角三角形ABC中，角C＝90度，角A、角B的对边分别是a、b，且满足a^2－ab－b^2＝0，则等于tanA多少？

Answer 1

tanA= a/b,对吧, 方程两边都除b方, 变成(a/b)^2- (a/b)-1=0, 设x=a/b, x^-x-1=0的方程会解吧, 只留一个正值,结果是(5的平方根+1)/2

Answer 2

令y=tanA=a/b
等式除以b^2, 得到 (a/b)^2-a/b-1=0
所以 y^2-y-1=0
得到y=(1+根号5)/2

Answer 3

解： 可先画出图形观察 tanA=a/b 由题意a^2－ab－b^2＝0
所以 （a/b)^2-a/b-1=0 令a/b=t 则变形为解关于t的方程 t^2-t-1=0 了
得t=（1+根号5）/2 , t=(1-根号5)/2(舍去)
所以tanA=a/b =t=（1+根号5）/2