Question

在下图中每一个小方格填入一个整数，并且使任意三个相邻格中所填数之和都等于5，则X+Y+Z=

X()()9()()()Y()()()4()Z

Answer 1

要使得任意三个相邻的格子中所填数之和都等于5，则从前到后，每3格一循环，也就是456格、789格和123格相同。

设前两个格分别填入a1，a2。

则x+a1+a2=5①，a1+a2+9=5②。

①-②得：x=9。

其余类推，可得表格全部数字应为9，-8，4，9，-8，4，9，-8，4，9，-8，4，9，-8。

故有x=9；y=-8；z=-8；故x+y+z=-7。

性质1

等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式仍然成立。

若a=b

那么a+c=b+c

性质2

等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立。

若a=b

那么有a·c=b·c

或a÷c=b÷c （c≠0）

Answer 2

要使得任意三个相邻的格子中所填数之和都等于5，
则从前到后，每3格一循环，也就是456格、789格和123格相同。
X()()
9()()
()Y()
()()4
()Z

显然，
X = 9。
9 + Y + 4 = 5，Y = -8
Z = Y = -8

则X + Y + Z = 9 - 8 - 8 = -7