Question

若变量X,Y满足约束条件X≤2,Y≤2,X+Y≥2,则Z=X+2Y的取值范围

如题
老师答案是[3,6],为什么?

Answer 1

Z=X+Y+X≥2+X;
又因为X≤2,Y≤2,X+Y≥2，则X≥0,Y≥0(如果其中一个小于0)，则X+Y≥2不会成立。
所以Z=X+Y+X≥2+X≥2+0=2；所以Z≥2；这个是下限。（此时，X取最大，Y取最小）
在说上限：Z=X+Y+X≤4（此时，X取最小，Y去最大）
小于等于4，大于等于2

如果你画图会发现，X,Y的定义域是（0,2）（2,0）（2,2）三个点连接的一块区域。