Question

如图所示,已知直线y=-1/2x+1与x轴分别交于点A,B,以线段AB为直角边在第一象限内作如图所示,

如图所示,已知直线y=-1/2x+1与x轴分别交于点A,B,以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°。且点P（1，a）为坐标系中的一个动点。
（1）证明不论a取什么实数，△BOP的面积总是一个常数
（2）要使△ABC和△ABP的面积相等，求实数a的值
（3）是否存在满足下列条件的点P，使经过C\P两点的直线恰好将△ABC的面积分成相等的两部分？若存在，请求出点P的坐标
三四楼抄的爬开，我要原版的

Answer 1

（1）因为P点在X=1上，所以，△BOP的面积=a, 所以无论a取什么实数，面积总是一个常数。
（2）△ABC的面积=0.5x（1的平方+2的平方再开方）x（1的平方+2的平方再开方=2.5
所以a=2.5
（3）不存在

Answer 2

解：
（1）因为P的纵坐标不变，S-BOP=OB乘以P的横坐标，所以不论a

取何值，S-BOP不变。

（2）因为ABC是等腰直角三角形，OB=1,OA=2,

所以根据勾股定理得AB=跟号5=AC。

做PE垂直于BA延长线上，

所以S-PAB=0.5*AB*AC=0.5AB*PE。

所以，根据点到直线距离公式，

当PE=根5时，a1=3；a2=-2。

（3）存在。

做BD中点F，可知F=（1，1/2）。

做CD垂直x轴于D，

因为OAB全等于ACD，可知C=(3.2)

所以CF所在直线方程为y=3/4x-1/4

所以当x=1时，a=1/2

所以P=(1,1/2) 。

Answer 3

解：
（1）因为P的纵坐标不变，S-BOP=OB乘以P的横坐标，所以不论a

取何值，S-BOP不变。

（2）因为ABC是等腰直角三角形，OB=1,OA=2,

所以根据勾股定理得AB=跟号5=AC。

做PE垂直于BA延长线上，

所以S-PAB=0.5*AB*AC=0.5AB*PE。

所以，根据点到直线距离公式，

当PE=根5时，a1=3；a2=-2。

（3）存在。

做BD中点F，可知F=（1，1/2）。

做CD垂直x轴于D，

因为OAB全等于ACD，可知C=(3.2)

所以CF所在直线方程为y=3/4x-1/4

所以当x=1时，a=1/2

所以P=(1,1/2) 。

Answer 4

图呐？