如图,在三角形ABD和△ACE中,∠BAD=∠CAE=90°,AD=AB,AC=AE,求证△ACD全等于△AEB
如图,在三角形ABD和△ACE中,∠BAD=∠CAE=90°,AD=AB,AC=AE,求证△ACD全等于△AEB,试猜想∠AFD和∠AFE的大小关系,并证明...
如图,在三角形ABD和△ACE中,∠BAD=∠CAE=90°,AD=AB,AC=AE,求证△ACD全等于△AEB,试猜想∠AFD和∠AFE的大小关系,并证明
展开
8个回答
展开全部
、证明
∵∠BAD=∠CAE=90
∴∠CAD=∠CAB+∠BAD=∠CAB+90, ∠BAE=∠CAB+∠CAE=∠CAB+90
∴∠CAD=∠BAE
∵AB=AD,AC=AE
∴△ABE全等于△ACD
2、∠AFD=∠AFE
证明:
过点A作AM⊥CD于M,作AN⊥BE于N
∵△ABE全等于△ACD
∴S△ABE=S△ACD,BE=CD
∵AM⊥CD,AN⊥BE
∴S△ACD=CD*AM/2,S△ABE=BE*AN/2
∴CD*AM/2=BE*AN/2
∴AM=AN
∵AF=AF,AM⊥CD,AN⊥BE
∴△AMF全等于△ANF
∴∠AFD=∠AFE
∵∠BAD=∠CAE=90
∴∠CAD=∠CAB+∠BAD=∠CAB+90, ∠BAE=∠CAB+∠CAE=∠CAB+90
∴∠CAD=∠BAE
∵AB=AD,AC=AE
∴△ABE全等于△ACD
2、∠AFD=∠AFE
证明:
过点A作AM⊥CD于M,作AN⊥BE于N
∵△ABE全等于△ACD
∴S△ABE=S△ACD,BE=CD
∵AM⊥CD,AN⊥BE
∴S△ACD=CD*AM/2,S△ABE=BE*AN/2
∴CD*AM/2=BE*AN/2
∴AM=AN
∵AF=AF,AM⊥CD,AN⊥BE
∴△AMF全等于△ANF
∴∠AFD=∠AFE
展开全部
∠AFD和∠AFE相等
证明如下:
由
AD=AB,
∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC,即∠DAC=∠BAE
AC=AE,
(边角边)可证明ΔADC≌ΔABE
由此推出∠ADF=∠ABE,即∠ADG=∠FBG(假设AB和DF交点是点G)
又∠AGD=∠FGB(对顶角相等)
则ΔAGD∽ΔFGB(两三角形相似只需它们有两个角分别相等)
则∠BFG=∠DAG=90°,
则线段BE和线段DC互相垂直。
即∠BFD和∠CFE都是直角
由此作辅助线:
分别以线段BD和线段CE为直径作圆(圆心分别是这两个线段的中点)。
(你自己画一下吧,我画了,但是不方便上传)
则点A和点F既在圆BD上,也在圆CE上。
(圆的直径所对圆周角是直角,反过来圆周角是直角时其所对的弦是圆的直径)
在圆BD内弦AD对着∠AFD和∠ABD,则∠AFD=∠ABD=45°
(在同一个圆内,同一个弦所对的圆周角相等)
同理,
在圆CE内弦AE对着∠AFE和∠ACE,则∠AFE=∠ACE=45°
所以∠AFD=∠AFE。
证明如下:
由
AD=AB,
∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC,即∠DAC=∠BAE
AC=AE,
(边角边)可证明ΔADC≌ΔABE
由此推出∠ADF=∠ABE,即∠ADG=∠FBG(假设AB和DF交点是点G)
又∠AGD=∠FGB(对顶角相等)
则ΔAGD∽ΔFGB(两三角形相似只需它们有两个角分别相等)
则∠BFG=∠DAG=90°,
则线段BE和线段DC互相垂直。
即∠BFD和∠CFE都是直角
由此作辅助线:
分别以线段BD和线段CE为直径作圆(圆心分别是这两个线段的中点)。
(你自己画一下吧,我画了,但是不方便上传)
则点A和点F既在圆BD上,也在圆CE上。
(圆的直径所对圆周角是直角,反过来圆周角是直角时其所对的弦是圆的直径)
在圆BD内弦AD对着∠AFD和∠ABD,则∠AFD=∠ABD=45°
(在同一个圆内,同一个弦所对的圆周角相等)
同理,
在圆CE内弦AE对着∠AFE和∠ACE,则∠AFE=∠ACE=45°
所以∠AFD=∠AFE。
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
2011-01-12
展开全部
证明:
∵∠CAE=∠BAD=90°,∠BAC=∠BAC
∴∠BAE=∠CAD
∵AC=AE,AD=AB
∴△ACD≌△AEB
点F是哪一个点?
∵∠CAE=∠BAD=90°,∠BAC=∠BAC
∴∠BAE=∠CAD
∵AC=AE,AD=AB
∴△ACD≌△AEB
点F是哪一个点?
本回答被提问者采纳
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
展开全部
证明:∵∠BAD=∠CAE=90°
∴∠DAC+∠CAB=∠EAB+∠CAB
∴∠DAC=∠EAB
在△ACD和△AEB中
AD=AB
∠DAC=∠EAB
AC=AC
∴△ACD全等于△AEB(SAS)
F??
∴∠DAC+∠CAB=∠EAB+∠CAB
∴∠DAC=∠EAB
在△ACD和△AEB中
AD=AB
∠DAC=∠EAB
AC=AC
∴△ACD全等于△AEB(SAS)
F??
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
展开全部
第一个应该是求证:△ABE≌△ACD
1、证明
∵∠BAD=∠CAE=90
∴∠CAD=∠CAB+∠BAD=∠CAB+90, ∠BAE=∠CAB+∠CAE=∠CAB+90
∴∠CAD=∠BAE
∵AB=AD,AC=AE
∴△ABE≌△ACD
2、∠AFD=∠AFE
证明:
过点A作AM⊥CD于M,作AN⊥BE于N
∵△ABE≌△ACD
∴S△ABE=S△ACD,BE=CD
∵AM⊥CD,AN⊥BE
∴S△ACD=CD×AM/2,S△ABE=BE×AN/2
∴CD×AM/2=BE×AN/2
∴AM=AN
∵AF=AF,AM⊥CD,AN⊥BE
∴△AMF≌△ANF
∴∠AFD=∠AFE
1、证明
∵∠BAD=∠CAE=90
∴∠CAD=∠CAB+∠BAD=∠CAB+90, ∠BAE=∠CAB+∠CAE=∠CAB+90
∴∠CAD=∠BAE
∵AB=AD,AC=AE
∴△ABE≌△ACD
2、∠AFD=∠AFE
证明:
过点A作AM⊥CD于M,作AN⊥BE于N
∵△ABE≌△ACD
∴S△ABE=S△ACD,BE=CD
∵AM⊥CD,AN⊥BE
∴S△ACD=CD×AM/2,S△ABE=BE×AN/2
∴CD×AM/2=BE×AN/2
∴AM=AN
∵AF=AF,AM⊥CD,AN⊥BE
∴△AMF≌△ANF
∴∠AFD=∠AFE
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询
广告 您可能关注的内容 |