Question

两题数学题目。帮帮忙。

1.某商场购进一批季节性小型家用电器，单价40元，已知经市场预测，当销售价定为52元时，每天可售出X个（X>20），若销售价提高到54元时，每天销售量将会减少20个（利润=售价-进价）
（1）当销售价定为52元时，商场每天获得的销售利润是多少？
（2）当销售价定为54元时，商场每天获得的销售利润是多少？
（3）当X=50时 应该采用哪种销售定价，能使得商场每天获得的总利润较大，说明理由。
2.将一副三角板的直角顶点O重合，其中，在△AOB中，∠A=60°，∠B=30°，∠AOB=90°；在△COD中，∠C=∠D=45°，∠COD=90°。
（1）如图1，当OA在∠COD的外部，且∠AOC=45°时，
①说明CO平分∠AOB; ② 说明OA‖CD（要求书写过程）
（2）如图2，绕点O 旋转直角三角板AOB，使OA在∠COD的内部，且CD‖OB,
探索∠AOC=45°是否成立，说明理由。

Answer 1

1
(1)售价为52元时，商场每天的利润为，x(52-40)=12x
(2)售价为54元时，商场每天的利润为，(x-20)(54-40)=14x-280
(3)当x=50时，用第一种定价有，12*50=600
第二种定价有14*50-280=420。显然，用一种定价即52元获利多。
2
(1),因为，∠AOB=90°;∠AOC=45°
所以，∠BOC=∠AOB-∠AOC=45°=∠AOC
所以，CO平分∠AOB

又因为，∠AOC=45°∠C=45°
所以，OA‖CD（内错角相等，两直线平行）
(2)当旋转到内部时也成立。
因为OB‖CD
所以，∠BOD=∠D=45°
又因为，∠COD=∠AOB=90°
所以，∠AOC=∠COD-∠BOD=∠COD-(∠AOB-∠BOD)=∠COD-∠AOB+∠BOD
=90°-90°+45°=45°

Answer 2

1、（1）商场每天获得的销售利润是：（52-40）x=12x;
(2) 商场每天获得的销售利润是：（54-40）(x-20)=14X-280;
(3) ∵第一种:12x50=600；第二种:14x50-280=420∴选择第一种销售定价
2、（1）①∵∠AOB=90°,∠AOC=45°
∴∠BOC=90°-45°=45°
∴CO平分∠AOB
②∵∠BOC=∠C=45°(内错角相等）
∴OA‖CD
（2）∠AOC=45°成立
∵CD‖OB
∴∠BOD=∠D=45°（内错角相等）
∴∠AOC=∠COD-∠BOD=90°-45°=45°