Question

已知函数f(x=x+a^2/x,g(x)=lnx.其中a>0 )若x=1是函数h(x)=f(x)+g(x)的极值点,求实数a的值 (2)若对任意的x1

Answer 1

1)
h(x)＝x＋a^2÷x＋lnx;
h'(x)＝1－a^2÷x^2＋1÷x＝0;
x^2＋x－a^2＝0;
x＝-1÷2±√(a^2＋1÷4)＝1;
a＝±√2。
(2)
因为g(x)在区间[1,e]的最大值为1，而f(x)在区间[1,e]的最小值不小于1，所以a为任意实数。