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如图,在矩形ABCD中,BC=20cm、点P、Q、M、N（详细答案）

如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，P，Q，M，N分别从A，B，C，D出发沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止．已知在相同时间内，若BQ=xcm( )，则AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x2cm． 如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，P，Q，M，N分别从A，B，C，D出发沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止．已知在相同时间内，若BQ=xcm( )，则AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x2cm．

（1）当x为何值时，以PQ，MN为两边,以矩形的边（AD或BC）的一部分为第三边构成一个三角形；

（2）当x 为何值时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形；

（3）以P，Q，M，N为顶点的四边形能否为等腰梯形?如果能，求x的值；如果不能，请说明理由．

（1）当x为何值时，以PQ，MN为两边,以矩形的边（AD或BC）的一部分为第三边构成一个三角形；

（2）当x 为何值时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形；

（3）以P，Q，M，N为顶点的四边形能否为等腰梯形?如果能，求x的值；如果不能，请说明理由．
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Answer 1

（1）当点P与点N重合或点Q与点M重合时，以PQ，MN为两边，以矩形的边（AD或BC）的一部分为第三边可能构成一个三角形．
①当点P与点N重合时，由x^2+2x=20,得：x1=√21-1，x2=-√21-1（舍去）
因为BQ+CM= ，此时点Q与点M不重合．
所以 符合题意． 2分
②当点Q与点M重合时，
．
此时 ，不符合题意．
故点Q与点M不能重合．
所以所求x的值为 3分
（2）由（1）知，点Q 只能在点M的左侧，
①当点P在点N的左侧时，
由 ，
解得 ．
当x=2时四边形PQMN是平行四边形． 5分
②当点P在点N的右侧时，
由 ，
解得 ．
当x=4时四边形NQMP是平行四边形．
所以当 时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形． 7分
（3）过点Q，M分别作AD的垂线，垂足分别为点E，F．
由于2x>x，
所以点E一定在点P的左侧．
若以P，Q，M，N为顶点的四边形是等腰梯形，
则点F一定在点N的右侧，且PE=NF， 8分
即 ．
解得 ．
由于当x=4时， 以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形，
所以以P，Q，M，N为顶点的四边形不能为等腰梯形． 10分

Answer 2

解：（1）当点P与点N重合或点Q与点M重合时，以PQ，MN为两边，以矩形的边（AD或BC）的一部分为第三边可能构成一个三角形．
①当点P与点N重合时，由x2+2x=20，得x1=
21
-1，x2=-
21
-1（舍去）．
因为BQ+CM=x+3x=4（
21
-1）＜20，此时点Q与点M不重合．
所以x=
21
-1符合题意．
②当点Q与点M重合时，由x+3x=20，得x=5．
此时DN=x2=25＞20，不符合题意．
故点Q与点M不能重合．
所以所求x的值为
21
-1．

（2）由（1）知，点Q只能在点M的左侧，
①当点P在点N的左侧时，
由20-（x+3x）=20-（2x+x2），
解得x1=0（舍去），x2=2．
当x=2时四边形PQMN是平行四边形．
②当点P在点N的右侧时，
由20-（x+3x）=（2x+x2）-20，
解得x1=-10（舍去），x2=4．
当x=4时四边形NQMP是平行四边形．
所以当x=2或x=4时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形．

（3）过点Q，M分别作AD的垂线，垂足分别为点E，F．
由于2x＞x，
所以点E一定在点P的左侧．
若以P，Q，M，N为顶点的四边形是等腰梯形，
则点F一定在点N的右侧，且PE=NF，
即2x-x=x2-3x．
解得x1=0（舍去），x2=4．
由于当x=4时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形，
所以以P，Q，M，N为顶点的四边形不能为等腰梯形．

Answer 3

第一问用数学语言也就是什么时候P,N重合，或什么时候QM重合时即可
第二问是当PN=QM时x=多少
第三问是BQ=MC,AP=ND时x的值
注意首先把各个线段用x表示出来

Answer 4

以N点为参考对象 设方程 列等式 注意 nd和CM有关系 也牵扯到QM的变化

Answer 5

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百度知道 > 教育/科学 > 理工学科 > 数学
如图,在矩形ABCD中,BC=20cm、点P、Q、M、N（详细答案） 2011-1-13 22:16 提问者： 02552893716 | 浏览次数：5720次
如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，P，Q，M，N分别从A，B，C，D出发沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止．已知在相同时间内，若BQ=xcm( )，则AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x2cm． 如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，P，Q，M，N分别从A，B，C，D出发沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止．已知在相同时间内，若BQ=xcm( )，则AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x2cm．

（1）当x为何值时，以PQ，MN为两边,以矩形的边（AD或BC）的一部分为第三边构成一个三角形；

（2）当x 为何值时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形；

（3）以P，Q，M，N为顶点的四边形能否为等腰梯形?如果能，求x的值；如果不能，请说明理由．

（1）当x为何值时，以PQ，MN为两边,以矩形的边（AD或BC）的一部分为第三边构成一个三角形；

（2）当x 为何值时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形；

（3）以P，Q，M，N为顶点的四边形能否为等腰梯形?如果能，求x的值；如果不能，请说明理由．问题补充：

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2011-1-17 20:32 满意回答 （1）当点P与点N重合或点Q与点M重合时，以PQ，MN为两边，以矩形的边（AD或BC）的一部分为第三边可能构成一个三角形．
①当点P与点N重合时，由x^2+2x=20,得：x1=√21-1，x2=-√21-1（舍去）
因为BQ+CM= ，此时点Q与点M不重合．
所以 符合题意． 2分
②当点Q与点M重合时，
．
此时 ，不符合题意．
故点Q与点M不能重合．
所以所求x的值为 3分
（2）由（1）知，点Q 只能在点M的左侧，
①当点P在点N的左侧时，
由 ，
解得 ．
当x=2时四边形PQMN是平行四边形． 5分
②当点P在点N的右侧时，
由 ，
解得 ．
当x=4时四边形NQMP是平行四边形．
所以当 时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形． 7分
（3）过点Q，M分别作AD的垂线，垂足分别为点E，F．
由于2x>x，
所以点E一定在点P的左侧．
若以P，Q，M，N为顶点的四边形是等腰梯形，
则点F一定在点N的右侧，且PE=NF， 8分
即 ．
解得 ．
由于当x=4时， 以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形，
所以以P，Q，M，N为顶点的四边形不能为等腰梯形． 10分赞同61| 评论(4)

向TA求助 回答者： 海古月蝶 | 二级采纳率：5%

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其他回答 共4条 2011-1-13 23:22 神族网络 | 二级
我帮帮 你想想 赞同0| 评论 2011-1-14 12:43 mdwmdw2 | 二级
以N点为参考对象 设方程 列等式 注意 nd和CM有关系 也牵扯到QM的变化 赞同0| 评论 2011-1-14 13:29 wangweixia0105 | 一级
第一问用数学语言也就是什么时候P,N重合，或什么时候QM重合时即可
第二问是当PN=QM时x=多少
第三问是BQ=MC,AP=ND时x的值
注意首先把各个线段用x表示出来 赞同0| 评论 2012-4-25 20:21 丿神话丶潮流灬 | 二级
http://wenku.baidu.com/view/9ecdb022a5e9856a561260fd.html 赞同0| 评论
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