Question

已知实数x,y满足方程x^2+y^2-4x+1=0求y-x的最大值与最小值；求x^2+y^2的最大值与最小值。

Answer 1

这道题目有数形结合的方法来做比较好
方程可以化简为（x-2）²+y²=3。这是一个以（2，0）为圆心的一个圆
y-x的最大值可以设y=x+k，与圆相切的时候有最值。根据图像很容易求解
x²+y²最大值就是离圆心的最大距离

Answer 2

方程可化为(x-2)²+y²=3。令x=2+√3cosθ，y=√3sinθ，则
y-x=√3sinθ-(2+√3cosθ)=√6sin(θ-π/4)-2，最大√6-2，最小-√6-2。
x²+y²=(2+√3cosθ)²+(√3sinθ)²=7+4√3cosθ，最大7+4√3，最小7-4√3。

Answer 3

【1】可设x=2+√3cost,y=√3sint.则y-x=√6sin[t-π/4]-2.∴大=-2+√6.小=-2-√6.【2】数形结合可知，x²+y²的意义就是圆(x-2)²+y²=3上的点到原点距离的平方。∴大=（2+√3)²=7+4√3,小=（2-√3)²=7-4√3.