Question

若a∈A,则1/（1—a)∈A(a≠1).证明集合A中至少有三个元素

Answer 1

若a∈A（a≠1），则1/（1-a）猜培∈戚瞎A，
1/（1-a）∈A，故1/（1-1/穗仔唯（1-a））∈A 即（a-1）/a∈A
若a=1/（1-a）,则a^2-a+1=0,此关于a的方程无实数解，矛盾，
故a不等于1/（1-a）；
若a=(a-1)/a,则a^2-a+1=0,同上矛盾，故这两数不相等
若1/(1-a)=(a-1)/a,则a^2-a+1=0,同上矛盾，故这两数不相等
可见这三个元素两两互不相等，证明了集合A中至少有三个元素

Answer 2

a∈A,则1/（1—a)∈A 则1/(1-1/(1-a))=(a-1)/搜肆配a a,1/（1—a),(a-1)/雹察a 互不相等，
集合A中至少有世指三个元素 a,1/（1—a),(a-1)/a