Question

矩形OABC在直角坐标系中的位置如图5-69所示，A、C两点的坐标分别为A(6，0)、C(0，3)，直线与BC边相交于点D

矩形OABC在直角坐标系中的位置如图5-69所示，A、C两点的坐标分别为A(6，0)、C(0，3)，直线y= x与BC边相交于点D。

(1)求点D的坐标；

(2)若抛物线y=ax2+bx经过D、A两点，试确定此抛物线的表达式；

(3)设(2)中抛物线的对称轴与直线OD交于点M，点P为对称轴上一动点，以P、O、M为顶点的三角形与△OCD相似，求符合条件的Q点的坐标。
矩形OABC在直角坐标系中的位置如图5-69所示，A、C两点的坐标分别为A(6，0)、C(0，3)，直线y= 3/4 x与BC边相交于点D。

(1)求点D的坐标；

(2)若抛物线y=ax2+bx经过D、A两点，试确定此抛物线的表达式；

(3)设(2)中抛物线的对称轴与直线OD交于点M，点P为对称轴上一动点，以P、O、M为顶点的三角形与△OCD相似，求符合条件的P点的坐标。

Answer 1

1.把y=3带入y=x 得x=3，所以D点坐标(3,3)
2.把D、A俩点坐标带入y=ax^2+bx得
3=3^2a+3b
0=6^2a+6b
解得a=-1/3 b=2 所以y=-1/3x^2+2x
3.对称轴x=3
所以，M点就是D点，POM于OCD相似，只有P点在x轴上相似且全等。所以P（3，0）